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| $$ R = [(x1,x2,....,xn) : {L(theta1) \over L(theta0)} > k] $$ | $$ R = [(x_1,x_2,....,x_n) : {L(\theta_1) \over L(\theta_0)} > k] $$ |
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| $$P[(X1,X2,...,Xn) R|theta=theta0] = alpha $$ | $$P[(X_1,X_2,...,X_n) R|\theta = \theta_0 ] = \alpha $$ |
NeymanPearsonTheorem
귀무가설과 대립가설이 모두 단순가설일 때 최강력 검정을 구하는 방법중 하나.
모수 theta를 갖는 분포에서 확률 표본 (X1,X2....Xn) 을 얻고, (H0:θ=θ0) 대 (H1:θ=θ1) 을 검정할 때, 유의 수준이 alpha인 최겅력 검정의 기각역 R은,
![$$ R = [(x_1,x_2,....,x_n) : {L(\theta_1) \over L(\theta_0)} > k] $$](/wiki/NeymanPearsonTheorem?action=AttachFile&do=get&target=92a1b40a2e5aa08cf1b9918f1026276f77d1568f_latex.png "$$ R = [(x_1,x_2,....,x_n) : {L(\theta_1) \over L(\theta_0)} > k] $$")
이다. 여기서 k는 조건
![$$P[(X_1,X_2,...,X_n) R|\theta = \theta_0 ] = \alpha $$](/wiki/NeymanPearsonTheorem?action=AttachFile&do=get&target=20d915ac80d48472ddbfe81629a460393db96258_latex.png "$$P[(X_1,X_2,...,X_n) R|\theta = \theta_0 ] = \alpha $$")
에 의하여 정해진다.