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| 어떠한 공간상의 두점사이의 직선거리(가장가까운 거리). r=2일때의 MinkowskiDistance {{{#!latex $$ d(X,Y) = \sqrt{ \sum_{i=1}^{p} | x_i - y_i |^2 } $$ }}} 2차원 평면공간을 생각하면 {{{ p1 at (x1, y1) and p2 at (x2, y2), EuclideanDistance = sqrt((x1 - x2)**2 + (y1 - y2)**2)) }}} 고등학교 때 배운기억이 나는 겁니다. 두점사이의 거리는 피타고라스의 정리에 의해 삼각형의 다른 한 변의 길이가 될터이고 그것은 위의 식처럼 됩니다. 그렇담 3차원 공간에서는 어떨까요.. z축이 하나 더 들어간 형태입니다. {{{ p1 at (x1, y1, z1) and p2 at (x2, y2, z2), EuclideanDistance = sqrt((x1 - x2)**2 + (y1 - y2)**2) + (z1 - z2)**2)) }}} n차원공간에서는 어떨까요... 물론 이러한 공간을 현실에 표현할수는 없겠지만 수학적으로는 가능합니다. 위와 같은 형태의 Summation이 되겠죠, 이것을 이른바 n차원 벡터공간이라고 표현하기도 하고, 통계관련 다변량분석 (예, ["Clustering"])에 많이 활용됩니다. {{{ p1 at (a1, a2, a3,...) and p2(b1, b2, b3,...) EuclideanDistance = sqrt((a1 - b1)**2 + (a2 - b2)**2) + (a3 - a3)**2)...) }}} ---- See also [MinkowskiDistance] |
http://e.biohackers.net/Euclidean_distance |