NoSmoke:페르마의마지막정리 in NumberTheory

http://mathworld.wolfram.com/FermatsLastTheorem.html

17세기 중세시대 수학자인 PierreFermat는 주로 혼자서 늦은밤 수학연구하기를 즐겼다. 평소 탐독하던 디오판토스의 '산술'책 여백에 피타고라스증명과 관련된 낙서비슷한것을 쓴다.

{{| 그러나 3제곱은 그보다 작은 두수의 3제곱의 합으로 나눌 수는 없고, 4제곱을 그보다 작은 두 수의 4제곱의 합으로 나눌 수는 없으며, 일반적으로 n제곱을 그보다 작은 두수의 n제곱의 합으로 나눌 수는 없다. 이에 대해 나는 놀라운 증명을 알아냈는데 이 여백에 그것을 담기는 너무 좁다. |}}

즉 윗 식을 만족하는 정수는 n=1,2 이외에는 없다는 얘기. 3²⁺⁴2=5^2 처럼, 2까지만 성립하고 그 이상의 정수는 성립할수 없다.

이를 수식으로 제대로 표기하면, http://docbook.kldp.net/stuff/using-docbook/fermat.png

그가죽고, 그의 아들에 의해, 이 내용이 발표(1670)되고, 이후 정말 많은 사람들이 이 문제를 증명해보고자 노력했으나, 쉽지않았다. 이른바 수학계의 공룡. 과연 페르마는 진실을 알고 있는지, 거짓인지, 아님 틀린건지도 불분명. 여백이 없으면, 빈 종이에라도 적어서 끼워놓을것이지, 왜 하필 저렇게 써놔서 후세의 수학자들을 모두 고생시키는지...

암튼, 저 여백낙서이후, (TheManWhoLovedOnlyNumbers참고)

1. LeonhardEuler도 이를 풀어보려고 노력했으나, 진전을 보지 못하고, n이 3,4인 경우까지만 해결, (1742)

2. 여성수학자 SophieGermain가 5,6,7,8까지 해결 (1807)

3. 독일의 ErnstEduardKummer RegularPrime에 한해서 증명. (1840)

4. 독일의 PaulWolfskehl 이 상금을 걸고, (1908)

5. AndrewWiles에 의해 타원방정식과 모듈형태사이의 긴밀한 관계에 따라 1993년 증명.

6. 그해 12월 증명에 결함이 있었고, RichardTaylor의 도움으로 1994년 증명완성.

그러나, 그 증명은, 전체 수학자의 0.1%만 이해할정도로 난해한것. SF의 책에 올라갈 성질이 못되는듯. 과연 페르마는 더 깔끔한 증명을 알고있었던 것일까.

자신이 이를 증명했다고 수학자들에게 편지보냈을때 답장은 다음처럼 하는게 유행이었다고 한다. 은근히 재밌는분야라니깐. {{| 나는 당신의 증명이 옳지 않다는 것에 대한 놀라운 증명을 알지만, 이 편지지가 너무 좁아 그 증명을 기록할 수 없습니다. |}}