Chap.10 Analysis of Complex Dynamics in CellCycle Regulation (in [Sefiroth/2004-01-29])

Summary

frog egg를 이용해서, CellCycle 제어에 관한 수학모델을 만든다. 이 모델을 통해서, CellCycle관련 분자메커니즘을 DifferentialEquation들로 표현하고, 이 모델의 파라메터들을 변화시킴으로써 dynamic properities들을 알아내고자 한다.

여기서 논의하는 CellCycle은 [Gene] expression레벨에 의해 다음 두가지 패턴으로 바뀐다.

• embryonic pattern (S-M)
• somatic pattern (G1-S-G2-M)

최근의 분자생물학연구에 있어서 {{| [Gene] expression --> SystemDynamics --> [Cell] physiology |}} 는 새로운 [Paradigm]이며, 수학적모델링을 통한 방법은 앞으로 더욱 중요하게 될것이다.

The "last step" of computational MolecularBiology

모든 분자생물학자들의 궁극적인 목적은 [Cell] physiology에 영향을 미치는 어떤 영향을 [Gene]과 그것에 의해 코드되는 분자들로 설명하는 것이다. 여기서의 마지막 스텝. 즉, mechanism에서 physiology로의 이해는 종종 무시되어왔다. 이 부분이 biochemical kinetics이며 고전적인 MichaelisMentenEquation과는 구분되는 현대이론들, SystemDynamics, [Bifurcation], PhaseSpacePortrait, Numerical simulation등이 사용된다.

본 쳅터에서는 frog egg의 CellCycle 조절을 다루며, 또다른 last step에 관련된 연구로서 다음의 것들이 있다.

• Bacterial chemotaxis (1993, Bray)
• Molecular motors (1993, Oster)
• Calcium oscillations and waves (1995, Sneyd)
• lambda-phase infection (1995, Shapiro)
• Pulsative [Insulin] secretion (1997, Sherman)

TrendsInBiochemicalScience 의 최근 이슈에서, Dennis Bray(1997)은 생물학적 환원주의의 위기를 다음처럼 묘사했다. {{| What are we to do with the enormouse cornucopia of genes and molecules we have found in living cells?... One road to salvation is through the keyboard of a computer... If we can use computer-based graphical elements to understand the world of protein structure, why should we not do the same for the universe of cells? The data are accumulating and the computers are humming. What we lack are the words, the grammar and the syntax of the new language |}}

사실, 언어는 존재한다. words는 속도법칙이고, sentence는 DifferentialEquation이며, its meaning은 Dynamic system theory를 이용해서 유도될 수 있다. 앞으로 볼것처럼.

The cell division cycle in frog eggs

CellCycle 제어는 MPF(M-phase promoting factor)에 의해 작동한다. 이 작동은 DNA systhesis를 drug로 막아도 진행되며, 방추사형성을 저해해도 진행되며, 탈핵 embryo에서도, 더 나아가, cell free cytoplasmic extract에서도 진행된다.

• G2 arrest (immature oocyte) - G2에서 멈춰있는 미성숙 난소세포. with low MPF activity
• metaphase arrest (mature oocyte) - progesteron에 의해 성숙한뒤, 수정을 기다리는, metaphase에서 멈춰있는 성숙 난소세포. with high mPF activity
• spontaneous cycles (early embryo) - S-M 반복, 12번에 의해 4096세포의 blastula까지, oscilations of MPF activity

• regulated cycles (after MBT) - 세포들의 CellCycle이 비동기화된다. G1-S-G2-M 으로 바뀌며, 이때부터 zygotic nucleus에 의한 m[RNA]합성이 시작된다.

The molecular machinery of MPF regulation

MPF is heterodimer

• Cdk1 : kinase subunit. 두개의 인산화사이트를 갖고있슴
  • T167 : activatory, CAK에 의해서 빠르게 인산화됨

  • Y15 : inhibitory, 두개의 regulatory enzyme이 조절함. PositiveFeedback으로, MPF는 Cdc25를 활성시키고, wee1을 저지시킴.

    • Cdc25 : 탈인산화
    • Wee1 : 인산화

• cyclin B : regulatory subunit, spontaneous cycle내내 steady하게 생산되며, APC에 의해 degration된다. APC는 NegativeFeedback으로 MPF에 의해 저해된다.

메카니즘연구를 위해 EnzymeKinetics 기초위에 수학모델을 만듬. 이 모델은 다음으로 구성되어 있다.

• 9개의 DifferentialEquation for free cyclin, MPF의 4가지 state, 4가지 조절효소(Wee1, Cdc25, APC, IE)

• 26개의 parameter (frog egg extract을 가지고 각종 kinetic실험실시)

연립미분방정식의 수치해를 구함.

Isolating the positive and negative feedback loops

PositiveFeedback 부분

3개의 미분방정식. Cdk1과 cyclin B subunit의 결합이 매우 빠른 반응이므로, free cyclin B에 대한 식은 무시. active MPF(M)과 total cyclin(Y) 에 대한 두개의 비선형 상미분방정식.

이를 graphical methods in the phase plane으로 풀면, 두개의 cyclin curve를 얻을 수 있다.

• cyclin balance curve (sigmoidal shape) - cyclin 합성은 degradation에 의해 정확히 발란스된다.
• MPF balance curve (N-shaped) - MPF 합성과 활성화는 degradation, inactivation에 의해 정확히 발란스된다.

여기서의 steady state는 작은 perturbation에 의해서 쉽게 안정 혹은 불안정해진다. 4가지 타입이 있다.

• G2 arrested : 대부분의 dimer들이 T에 인산화된 상태.
• M-arrested : active MPF
• oscillatory state : 주기적인 fluctuation of MPF activity
• coexisting G2, M

NegativeFeedback 부분

마지막타입의 경우 physiological하게 나타나는가, 아니면 또다른 타입이 있는가. 이를 연구하기 위해서 PositiveFeedback부분을 제외한 상태에서 [Bifurcation] diagram 도입. 이에 의하면, k1의 변화에 따라, 안정하다가 불안정하지는 구간이 나타난다. 이를 HopfBifurcation 이라 한다.

k1, k2의 변화로 two-parameter bifurcation diagram을 그리면, 이를 통해 안정한 steady state으로 부터 어떻게 자발적인 진동상태로 이전되는지를 알 수 있다.

[Bifurcation] diagrams for the PositiveFeedback subsystem and the full model

Biological significance of [Bifurcation] analysis

Experimental predictions

Conclusion

참고

본연구의 논문 원본