FourierTransform - BioHackersNet

시간과 주파수 영역의 신호는 FourierTransform을 통하여 서로의 domain으로 변환이 가능하다. 이것은 하나의 신호가 무한한 정현파들의 합으로 표현할 수 있다는 FourierTheory를 기본으로 하여 이루어진다.

시간을 변수로하는 f(t)와 주파수를 변수로 하는 F(w)는 다음과 같은 식을 통해 서로 변환이 가능하다.

$f(t) = \frac{1}{2 \pi} \int_{ - \infty}^{\infty} F(\omega)e^{j\omega t} d \omega$

$F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t)e^{-j \omega t} dt$

여기서, j 는 복소수의 허수부를 나타낸다(보통 일반 수학에서는 i 를 사용하지만 전기공학에서는 전류기호와 구분하기 위해서 j 를 사용함).

컴퓨터를 이용한 FourierTransform 은 두가지가 있다.

DFT(Discrete FourierTransform) : 연속적인 신호를 시간에 따라 sample을 한 형태
FFT(Fast FourierTransform) : DFT가 계산시간이 너무 오래 걸리기 때문에 고안된 방법으로서, sampling된 전체 신호를 전부 변환하는 것이 아니라 적절한 [Algorithm]에 의해 계산에 필요한 신호를 최소화하여 고속으로 퓨리에 변환을 계산한다. 변환시간의 문제로 인해 실제적으로는 거의 대부분 FFT를 사용하게 된다. SeeAlso http://mathworld.wolfram.com/FastFourierTransform.html